Su nombre completo era Hermine Clara Nebelong, y nació en Copenhague, Dinamarca, siendo sus padres el organista Johan Henrik Nebelong (1847-1931) y Hermine Sophie Petronelle Lewy (1848-1881), que murió tras nacer su hija.
Durante varios años trabajó como actriz, principalmente en giras provinciales.
Clara Nebelong tuvo dos hijas con Axel Boesen, Agnes Vilner (nacida en 1904) y (16 de septiembre de 1905).
Nebelong falleció en Copenhague en 1943, a causa de un cáncer.
Fue enterrada en el Cementerio Bispebjerg de esa ciudad.