Estudia en la Universidad de Gotinga y sigue minuciosamente los cursos de Johann Christian Erxleben (1744-1777).

Enseña, a partir de 1774 química, farmacia, botánica, mineralogía en la "Universidad Ernst-Moritz-Arndt von Greifswald".

Desarrolla, además de otros asuntos, un "condensador de flujo" Gegenstromkühler en 1771, mejorado más tarde por Justus von Liebig (1803-1873), conociéndose con el nombre de condenser#Liebig condenser|circuito refrigerante de Liebig.

En 1792, fue designado miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias.

En 1806, Weigel es ennoblecido, adjuntando la partícula von a su apellido.