Greville fue amigo íntimo de Sir Joseph Banks y, como él, era un miembro de la Society of Dilettanti.

[1]​ En política, cuando murió su padre en 1773, y su hermano se convirtió en Conde de Warwick, Greville heredó el escaño en el Cámara de los Comunes del Reino Unido.

[2]​ Ocupó el puesto de Lord of the Treasury desde 1780 a 1782, como Treasurer of the Household desde 1783[3]​ hasta 1784 y como Vice-Chamberlain of the Household desde 1794 hasta 1804.

Tuvo un gran jardín con invernáculos en Paddington Green, donde cultivaba plantas tropicales y donde aconsiguió que una planta de Vanilla planifolia florece por primera vez bajo vidrio y en el invierno de 1806-07.

[4]​[5]​ La isla Greville, al sur de Nueva Zelanda, recibió este nombre en su honor en 1820.