[1] Nacido en Hesse-Darmstadt durante la Confederación Alemana, Barwig emigró a los Estados Unidos en 1845 con sus padres, quienes se establecieron en Milwaukee, Wisconsin.
Asistió a las escuelas públicas y se graduó de Spencerian Business College en Milwaukee en 1857.
Se mudó a Mayville, Wisconsin en 1865 y se dedicó al negocio mayorista de licores.
Se desempeñó como alcalde de Mayville desde 1886 hasta 1888.
Fue un candidato fracasado a la reelección en 1894 al 54.º Congreso.