Miszta comenzó en las categorías inferiores del Orlęta Łuków de su ciudad natal antes de ser traspasado al Motor Lublin con tal solo catorce años.
La entidad varsoviana fichó a la joven promesa en el mercado de verano de la temporada 2017-18, quien fue ascendido como tercer portero por detrás de Arkadiusz Malarz y Radosław Cierzniak al año siguiente.
[3][4][5] Durante la pretemporada del Legia, se hizo oficial su cesión al Zagłębie Sosnowiec de la I Liga de Polonia por un año,[6][7] siguiendo así los pasos del guardameta titular Radosław Majecki.
[12] No obstante, con la presencia en el banquillo del Legia de otros tres guardametas (Kacper Tobiasz, Dominik Hładun y Gabriel Kobylak),[13] Miszta fue relegado al equipo filial Wojskowi en la III Liga, después de rumorearse su posible préstamo con opción de compra al Pafos FC de la Primera División de Chipre.
[20] Miszta abandonó el club legionario tras 36 partidos jugados con la camiseta del Legia de Varsovia.