Cayo o Gayo Julio Cuadrato Baso[a]​ (c. 70-117) fue un senador romano y general que estuvo bajo el mando de Trajano en las guerras dacias y partas.

[3]​ Su padre era Cayo Julio Baso, que fue procónsul de Bitinia en 100/101.

Este orden es inusual porque normalmente se accedía al vigintivirato antes de servir como tribuno militar, aunque no era raro en miembros del orden ecuestre que querían entrar en el Senado.

Más peculiar es que su cargo en el vigintivirato fuera tresviri monetalis, un puesto reservado para patricios o personas favorecidas por el emperador, que pudo ganar gracias a la influencia de su pariente Cayo Ancio Julio Cuadrato Baso, dos veces cónsul y hombre de alto nivel político y social.

[4]​ Durante este periodo dirigió una segunda vexillatio, que incluía tropas de la III Gallica y la XIII Gemina entre otras, en la guerra pártica.