[2]​[3]​[4]​[5]​ Hijo del compositor Carlos Tünnermann López y de la educadora Lydia Bernheim.

[2]​ Posteriormente Tünnermann se casó con su prima Rosa Carlota Pereira en 1959.

Desde dicho cargo lideró la Cruzada Nacional de Alfabetización en 1980 junto con el padre Fernando Cardenal, su futuro sucesor en dicho cargo y hermano del poeta Ernesto Cardenal.

[4]​ Tünnerman obtuvo dos veces la Beca Guggenheim en educación, en 1973 y 1989.

[5]​[11]​ Estuvo casado con su prima Rosa Carlota Pereira Bernheim.