Siendo un niño, empezó a jugar fútbol y luego entró a las divisiones inferiores de Independiente Santa Fe, club del que se consideraba hincha y donde se formó como jugador.
En 1960, el cuadro cardenal ganó su tercer (3) título, siendo Rodríguez un jugador destacado, siendo considerado uno de los mejores defensores del Fútbol Profesional Colombiano.
Al año siguiente (1961), Santa Fe jugó la Copa Libertadores, llegando a las semifinales; con Rodríguez como el capitán y una de las figuras del equipo.
Así, Carlos termina de muy buena manera su exitosa carrera, donde fue capitán, referente, figura e ídolo del Independiente Santa Fe, club con el cual ganó 3 campeonatos del Fútbol Profesional Colombiano, jugó 366 partidos y anotó 3 goles.
Otros jugadores que ostentan esta marca son el lateral y volante Carlos "Copetín" Aponte, el arquero barranquillero Manuel Pacheco, y el mejor jugador de la historia de Santa Fe; Alfonso Cañón.