Carlos Rua hizo sus estudios primarios en la Escuela Primaria No.38732 de Balsamuyocc y los secundarios en el Colegio Gervacio Santillana.
En 1998, participó en las elecciones municipales fundando el Movimiento Independiente "Contigo Sivia", siendo elegido Alcalde Distrital de Sivia para el periodo 1999-2002, siendo reelecto para el periodo 2003-2006, por el Partido Fuerza Democrática.
En las elecciones regionales y municipales del Perú de 2010 se presenta como candidato del Movimiento Musuq Ñan a la Alcaldía Provincial de Huanta siendo electo alcalde para el periodo 2011-2014.
Posteriormente en abril de 2014 renuncia a su cargo como alcalde para participar en las elecciones regionales del 2014, postulando a la presidencia del Gobierno Regional de Ayacucho, en la que perdió quedando en el tercer lugar.
En las elecciones regionales del 2018 fue elegido para ese cargo.