Prieto comenzó a tocar el violonchelo a los cuatro años, estudiando con el chelista húngaro Imre Hartman, y posteriormente con Pierre Fournier en Ginebra y Leonard Rose en Nueva York.

Después estudió ingeniería y economía en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT).

Interpreta con frecuencia las obras compuestas para él mismo por otros compositores latinoamericanos, estadounidenses y europeos.

Aparte de su exitosa carrera como chelista, Carlos Prieto también es un destacado escritor.

Su discurso de ingreso fue "Variaciones sobre Dmitri Shostakóvich y otras consideraciones", el cual fue respondido por Miguel León-Portilla.