Nacido en La Plata, al comienzo de su carrera derrotó a Robert James Fischer en una exhibición simultánea en 1970.
[1][2] En 1982, venció al entonces actual Campeón Mundial de Ajedrez y jugador número uno del mundo, Anatoly Karpov, en el prestigioso torneo internacional Clarín, celebrado en Mar del Plata (el cual ganó Jan Timman).
[3] García Palermo es el único jugador argentino que ha vencido a un campeón mundial reinante bajo los clásicos controles de tiempo.
Ganó o compartió el primer lugar en los torneos Bayamo 1983, Memorial Capablanca en La Habana 1985, La Habana 1986 y Camagüey 1987, Forli 1988, Cañete 1994, La Plata 1998 y Faxinal 2002.
En 2004 participó en el Campeonato Mundial FIDE, donde fue eliminado en la primera ronda por Ye Jiangchuan.