Consciente de las notables aptitudes del joven, su padrastro apoyó su vocación por los estudios y le matriculó en el cuarto curso del Instituto Industrial de Turín, pero las precarias condiciones económicas de la familia obligaron a Castigliano a alternar sus estudios con trabajos esporádicos para complementar los ingresos familiares.
[2] Durante los cuatro años que permaneció allí, se dedicó infatigablemente al estudio de las matemáticas por su cuenta.
En marzo de 1871 recibió una respuesta favorable a su petición por parte del Ministerio de Educación, y en pocos meses consiguió superar con éxito todos los exámenes.
[2] Tras licenciarse, en noviembre de 1871 solicitó la inscripción en la Escuela de Aplicación para Ingenieros, hoy conocida como Politécnico de Turín, y en 1873 se licenció en Ingeniería Civil con una tesis titulada Intorno ai sistemi elastici en la que demostraba el principio de elasticidad o teorema del trabajo mínimo, que el general Luigi Federico Menabrea había enunciado en 1858.
En 1879 y 1880 publicó los dos volúmenes de su trabajo sobre el tema: Théorie de l'équilibre des systèmes élastiques et ses applications.