Culmann nació en Bad Bergzabern, Palatinado Renano, en la actual Alemania.

[1]​ Continuando con sus estudios matemáticos, en particular dirigido por L. C. Schnürlein, en 1847 se trasladó a Múnich para poder mejorar su dominio del idioma inglés, en previsión de un viaje de estudios al Reino Unido y a los Estados Unidos.

Su visita duró desde 1849 hasta 1851, estudiando comparativamente los distintos tipos de diseños de puentes de celosía y desarrollando nuevas técnicas analíticas para facilitar sus investigaciones.

[1]​ Inspirado por el trabajo de Jean-Victor Poncelet, Culmann fue un pionero de los métodos gráficos en ingeniería, publicando su libro seminal sobre el tema de la estática gráfica, Die graphische Statik (Graphic Statik) en 1865,[2]​ del que se preparó una traducción al francés en 1879.

[3]​ Culmann tuvo una profunda influencia en la siguiente generación de ingenieros, incluidos Maurice Koechlin,[1]​ Christian Otto Mohr[4]​ y Luigi Cremona.