Camille Chat comenzó a jugar a rugby desde joven donde fue completando su formación en diferentes equipos, de este modo empezó en el club Toucy para después jugar en el RC Auxerre, el club de su ciudad al destacar en su ciudad marchó a jugar al Alliance Bourgogne Club sportif nuiton Dijon.
En la primera jornada de la temporada 2015/16, Chat hace su debut como jugador profesional frente a Toulon donde jugó de inicio y consiguieron la victoria por 22-27[1] Ese mismo año consigue hacerse con el puesto de talonador titular debido a la ausencia de su compañero Dimitri Szarzewski, quien se fue para competir en la Copa del Mundo 2015.
Ese mismo año se proclama campeón del Top 14 al vencer en la final disputada en Barcelona a Toulon por el marcador de 21-29.
[4] Chat ha sido seleccionado por el combinado francés en categoría sub-20 donde juega el Campeonato Mundial de Rugby Juvenil en 2014 y 2015, este mismo año también participa en el torneo de las Seis Naciones sub-20.
Obtuvo su primera selección con el equipo francés en el segundo partido del Torneo de las Seis Naciones 2016, contra Irlanda , reemplazando al capitán Guilhem Guirado.