Reilly ganó el campeonato del club de Niza en 1924.
Compartió la 5ª plaza en Hyères en 1927 (ganó Wilhelm Orbach).
Empató por la 4ª-6ª plaza en Margate en 1935 (ganó Samuel Reshevsky).
En 1938, terminó 2º, detrás de Karel Opočenský, en Niza.
[1] Reilly representó a Irlanda en nueve Olimpíadas de ajedrez en 1935 y en el periodo 1954–1968 (tres veces como primer tablero).