Los equipos de los Braves participan en las competiciones universitarias organizadas por la NCAA, y forman parte de la Missouri Valley Conference.

En agosto de 2005, la NCAA instituyó una prohibición a las universidades sobre el uso "hostil y abusivo" de términos que hicieran referencia a los nativos americanos, realizando una lista de instituciones que incumplían esta norma, y Bradley fue incluida en ella, ya que el apodo de Braves se refiere a una tribu india.

Su última aparición fue en 2006, llegando a los octavos de final.

Han ganado también en 4 ocasiones el National Invitation Tournament (NIT), en 1957, 1960, 1964 y 1982.

Un total de 19 jugadores de Bradley han llegado a la NBA,[2]​ entre los que destacan Chet Walker, Hersey Hawkins y Anthony Parker.