Kvarme es un jugador polivalente que puede jugar tanto como lateral derecho como defensa central.
Kvarme se formó en el Utleira, un club de Trondheim donde jugó en categorías inferiores.
En esta primera etapa en el club noruego permanece durante seis temporadas, titular desde 1993, jugó 88 partidos de Liga y marcó 2 goles.
En 2004 ficha por el Sporting Club de Bastia francés, pero Kvarme y su familia no se adaptan a la vida en Córcega y deja el equipo después de media temporada, volviendo en 2005 al que fuera su primer equipo, el Rosenborg.
Cuando Nils Johan Semb (1998-2003) se hizo cargo de la selección abrió las puertas de la misma a Kvarme, pero este declinó la invitación a jugar con Noruega, por motivos familiares.