Tras la muerte de su padre la familia se mudó a Drammen, donde la madre de Betzy contrajo matrimonio con un mercader de la ciudad que más adelante tuvo que cerrar su tienda, lo que les obligó a mudarse a Christiania (hoy Oslo).
Mientras estuvo viviendo allí, Kjelsberg empezó su Examen artium para poder acceder a la universidad y fue una de las primeras mujeres en Noruega en hacerlo.
En su lugar, se enamoró de Oluf Fredrik Kjelsberg, jurista, con quien tendría seis hijos.
Además, fue miembro y líder del Consejo Noruego Nacional de las Mujeres, en 1904.
Entre 1926 y 1938 fue vicepresidenta del Consejo Internacional de Mujeres.