Debutó en la Liga venezolana en la temporada 1971-1972 con los Leones del Caracas y se mantuvo en ese equipo durante 15 temporadas hasta la 1986-1987, dejando récord de 57 jonrones, 290 carreras impulsadas, 79 dobletes, 520 hits, 265 carreras anotadas con un average de .281.

Díaz participó también en la temporada 1990-1991 y por problemas con el mánager de los Leones Phil Regan decidió retirarse.

En 1982 es transferido a Philadelphia Phillies, donde logra su mejor temporada en la MLB, conectando 18 jonrones, 69 carreras anotadas, 85 remolcadas y 151 hits en 525 turnos con un average de .288.

El día 23 de noviembre de 1990, Baudilio se encontraba en su domicilio instalando lo que sería la primera antena parabólica en su residencia, pero al tratar de hallar la causa de una falla que presentaba, su peso hizo que se desplomara sobre la humanidad del jugador, quien fallecería instantáneamente debido a que aplastó su cabeza y tórax (ocasionando politraumatismos).

[2]​ Eso ocurrió luego de haber sostenido una discusión con el mánager del Caracas para entonces, Phil Regan, por haberle pedido fungir de receptor para los lanzadores que se encontraban en el bullpen, lo que irritó a Baudilio, un careta de tanta historia que se consideró ofendido y se marchó a su casa, donde le esperaba la muerte.