Regan inició su carrera profesional en las Grandes Ligas como lanzador de los Tigres de Detroit en 1960, equipo en el que se mantuvo hasta 1965 cuando pasa a Los Angeles Dodgers.

[cita requerida] En 1968 fue traspasado a los Chicago Cubs y luego en 1972 a Chicago White Sox, año en que culmina su etapa como jugador profesional.

En 1973 comienza a dirigir al equipo de la Grand Valley State University, en Míchigan, donde se mantuvo hasta 1982.

En 1994 pasó a los Cleveland Indians como coah de pitcheo.

Es el único manager que ha logrado ser campeón dirigiendo a los eternos rivales.