Realizó estudios sobre la radiación del calor, meteorología y magnetismo terrestre.
En 1859 fue designado director del Observatorio Kew, época en la que se interesó por la meteorología y el magnetismo terrestre.
Al igual que James David Forbes, Stewart se interesó por temas relacionados con el calor, la meteorología y el magnetismo terrestre.
Escribió The Unseen Universe («El universo oculto») junto con Peter Guthrie Tait, de forma anónima en su primera publicación, el cual combatía la noción de la incompatibilidad entre ciencia y religión.
A Dictionary of Arts, Sciences, Literature, and General information (en inglés) (11.ª edición).