[1] Vécsei comenzó su carrera deportiva en el Budapest Honvéd en 2010, fichando en 2015 por el Bologna F. C. de la Serie A.
Tras su fichaje, fue cedido inmediatamente al U. S. Lecce, y al final de su cesión en el Lecce, se marchó prestado de nuevo, por dos temporadas, al F. C. Lugano de la Superliga de Suiza, que al final de su cesión lo terminó comprando, jugando entre 2018 y 2020 en el conjunto suizo, donde tuvo la oportunidad de disputar la Liga Europa de la UEFA.
Dejó el club al finalizar la temporada 2022-23 después de tres años y medio en los que anotó ocho goles en los 119 partidos que disputó.
[4] Optó por seguir su carrera en Japón después de incorporarse al Vissel Kobe en septiembre.
[5] Participó en un par de encuentros de la J1 League, que acabaron ganando, y a final de año quedó libre al no ser renovado su contrato.