Aversión al riesgo
La aversión al riesgo explica la tendencia a aceptar una situación con un pago probablemente menor pero más predecible, en lugar de otra situación con un pago probablemente mayor pero altamente impredecible.
Para definirlo, usaremos la siguiente notación: Es importante no confundir la utilidad del valor esperado de la lotería,
Un individuo es (estrictamente) amante del riesgo si se cumple lo contrario.
Por último, un individuo es neutral al riesgo si está indiferente entre las dos loterías mencionadas.
A un individuo se le da la posibilidad de elegir entre una lotería con dos consecuencias posibles en la que puede obtener 100 euros con probabilidad 50% y 0 euros con probabilidad 50% , o bien elegir una lotería en donde obtiene 50 euros seguro.
En este caso: Una persona aversa al riesgo elegirá la lotería que da una riqueza
Una persona neutral al riesgo estaría indiferente entre las dos loterías.
Un individuo amante del riesgo jugará la lotería no segura, aún sabiendo que puede llegar a una situación en la que no gane nada.
Como dato adicional se puede demostrar que entre dos loterías con igual valor esperado, un averso al riesgo prefiere aquella con menos varianza, al menos si ambas loterías tiene únicamente dos consecuencias posibles.
En la teoría de utilidad esperada, un agente tiene una función de utilidad u (x) donde x representa el valor que podría recibir en dinero o bienes (en el ejemplo anterior x podría ser 0 o 100).
(La función de utilidad u (x) se define solamente hasta la transformación positiva lineal, es decir, un desplazamiento constante podría ser agregado al valor de u (x) para todo x, y / o u (x) podría ser multiplicado por Un factor constante positivo, sin afectar las conclusiones).
Esta función se asume creciente (el dinero da utilidad) y continua.
También se puede llegar a asumir que la función está acotada, es decir, toma valores finitos.
Por el contrario, asumir que no está acotada puede llevar a conclusiones surrealistas.
Si en una determinada lotería se llega a dar una utilidad infinita entonces el individuo estaría dispuesto a pagar cualquier cantidad de dinero por jugar esta lotería, lo cual no parece nada realista.
Puede demostrarse que la función de utilidad del dinero de un individuo averso al riesgo es cóncava (su utilidad marginal del dinero es decreciente), la de un amante del riesgo, convexa (su utilidad marginal del dinero es creciente), y la de un individuo neutral al riesgo, lineal (su utilidad marginal del dinero es constante).
La función de utilidad para las ganancias percibidas tiene dos propiedades clave: una pendiente ascendente y una concavidad.
A veces es necesario una medida que se mantenga constante con respecto a transformaciones lineales de la función de utilidad U.
La medida más utilizada fue la introducida por Arrow-Pratt donde se presentan dos formas de comparar el riesgo que tiene un individuo frente a otro, de forma absoluta, o ,en su lugar, relacionando la proporción de renta que esta dispuesto a poner en riesgo el individuo.
El coeficiente Arrow-Pratt de aversión absoluta al riesgo es el siguiente:
Esta medida no depende de las unidades en que expresamos las variables.
Así, los economistas evitan el uso de funciones de utilidad, como la cuadrática, que exhiben una creciente aversión absoluta al riesgo, porque tienen una implicación conductual poco realista.
En otras palabras, cuanto más aumenta la aversión relativa al riesgo, más choques de la demanda de dinero tendrán un impacto en la economía.
En líneas genérales, es aquella cantidad de euros (o riqueza) que el agente aceptaría; está indiferente entre jugar L o tener c(L) seguro.
Además podemos llegar a afirmar que un individuo es estrictamente más averso al riesgo si su equivalente cierto para cualquier lotería es igual o menor que el de otro individuo.
) La diferencia entre el valor esperado E(L) y el equivalente cierto de una lotería c(L) se le denomina prima de riesgo.
Si un agente siente demasiada aversión por el riesgo, tendrá que pagar una prima mucho mayor para cubrirse de este, por lo tanto, es de suponer que cuanto más averso sea un individuo mayor será su prima de riesgo.
En el mundo real, muchas agencias gubernamentales exigen (con el poder de la aplicación legal) que los riesgos se minimicen, incluso a costa de perder utilidad.
Es importante considerar el coste de oportunidad al mitigar un riesgo.
En cambio otros siguen siendo tan aversos al riesgo que no lo hacen.
