El autómata celular Ulam-Warburton (UWCA) es un patrón fractal bidimensional que crece en una cuadrícula regular de celdas que consta de cuadrados.Comenzando con un cuadrado inicialmente encendido (ON) y todos los demás apagados (OFF), se generan iteraciones sucesivas activando todos los cuadrados que comparten precisamente un borde con un cuadrado encendido.Esta es la vecindad de von Neumann.El autómata lleva el nombre del matemático y científico polaco-estadounidense Stanislaw Ulam[1] y del ingeniero, inventor y matemático aficionado escocés Mike Warburton.[2][3] El UWCA es un autómata celular totalista externo 2D de 5 vecinos que usa la regla 686.[4] El número de celdas activadas en cada iteración se indicaSe indica el número total de celdas encendidasEsta propiedad sobreyectiva surge de la regla simple de crecimiento: nace una nueva celda si comparte solo un borde con una celda ON existente; el proceso parece desordenado y está modelado por funciones que involucranbut within the chaos there is regularity.tiene un comportamiento similar al fractal con un límite superior agudo para[7] Tenemos El límite inferior fue obtenido por Robert Price ( secuencia OEIS A261313) y tardó varias semanas en calcularse y se cree que es el doble del límite inferior de[8] El autómata celular Hexagonal-Ulam-Warburton (Hex-UWCA) es un patrón fractal bidimensional que crece en una cuadrícula regular de celdas que consta de hexágonos.Se aplica la misma regla de crecimiento para el UWCA y el patrón vuelve a ser un hexágono en generacionesEl UWCA tiene dos líneas de reflexión que pasan por las esquinas de la celda inicial que divide el cuadrado en cuatro cuadrantes, de manera similar, el Hex-UWCA tiene tres líneas de reflexión que dividen el hexágono en seis secciones y la regla de crecimiento sigue las simetrías.[9] La versión externa (Outward-UWCA) funciona de la misma manera que la normal, pero las celdas activables que van contra corriente de crecimiento no se activan.Si consideramos el crecimiento del triángulo, con cada fila correspondiente a una generación y la generación de la fila superiores un solo triángulo, luego, como el UWCA y el Hex-UWCA, vuelve a su forma inicial, en generacionesEl patrón de mondadientes se construye colocando un solo mondadientes de longitud unitaria en una cuadrícula, alineada con el eje vertical.En cada etapa posterior, por cada extremo expuesto de un palillo, se coloca un palillo perpendicular centrado en ese extremo.La estructura resultante tiene una apariencia de fractal.[11][10] Los inicios de los autómatas se remontan a una conversación que Ulam tuvo con Stanislaw Mazur en una cafetería en Lwów, Polonia, cuando Ulam tenía veinte años en 1929.[12] Ulam trabajó con John von Neumann durante los años de guerra cuando se hicieron buenos amigos y discutieron sobre autómatas celulares.Von Neumann utilizó estas ideas en su concepto de un constructor universal y la computadora digital.Ulam se centró en patrones biológicos y de tipo cristal y publicó un bosquejo del crecimiento de una estructura celular basada en cuadrados usando una regla simple en 1962.Mike Warburton es un matemático aficionado que trabaja en teoría probabilística de números y se educó en la Escuela George Heriot de Edimburgo.El trabajo de curso GCSE de matemáticas de su hijo consistió en investigar el crecimiento de triángulos o cuadrados equiláteros en el plano euclidiano con la regla: nace una nueva generación si y solo si está conectada a la última por un solo borde.Ese curso concluyó con una fórmula recursiva para el número de células ON nacidas en cada generación.Más tarde, Warburton encontró la fórmula del límite superior nítido que escribió como una nota en la revista M500 de la Open University en 2002.David Singmaster leyó el artículo, analizó la estructura y nombró al objeto el autómata celular Ulam-Warburton en su artículo de 2003.Desde entonces ha dado lugar a numerosas secuencias enteras.
