Junto con su familia, se trasladó a Melbourne cuando apenas tenía dos años y medio de edad.
Zukerman comenzó su carrera profesional actuando en teatro, entre algunas de sus participaciones se encuentran The History Boys el cual obtuvo una nominación al premio Green Room Award por "Mejor Producción de Teatro", también apareció en The Hypocrite y en This Is Our Youth para Inside Job Productions.
[3] Por su actuación en el 2009 recibió una nominación a los premios Logie, en la categoría de "nuevos talentos más destacados".
En el 2010 apareció en la miniserie de guerra y drama de la HBO, The Pacific en donde interpretara al Teniente Mac, junto a Isabel Lucas, James Badge Dale, John Seda, William Sadler, Cariba Heine y Nikolai Nikolaeff.
En julio del 2014 se unió al elenco principal de la nueva serie Manhattan donde interpretó a Charlie Isaacs, un experto en el engaño así como en las ecuaciones y nuevo miembro del equipo,[7] hasta el 2015 después de que la serie finalizara.