Es primo del fallecido Presidente de Venezuela, Hugo Chávez Frías.
Su hija, Andrea Cristina Chávez Sánchez participó en el certamen Miss Carabobo 2017.
En 1989 fue asignado a la empresa UOP, en Estados Unidos, con la finalidad de realizar una especialización en procesos.
Durante el período 1995-1999 ocupó diferentes posiciones supervisoras y gerenciales.
En el año 2002 es nombrado asistente a la Junta Directiva de BITOR.
Hasta ese momento se desempeñaba como Viceministro de Petroquímica.
[14] Durante casi una década, entre 2005 y 2014, Asdrúbal Chávez detentó roles clave en la gestión de la flota de cargueros petroleros de Pdvsa que hoy está prácticamente desmantelada y que no resultó como lo que quería hugo Chávez.
Un astillero que no fue concluido, exceso pago de fletes por alquiler.
[15][16][17] En 2005 Hugo Chávez crea la empresa de Transportes del Alba, Transalba, empresa mixta cubano-venezolana (acciones 50% cuba y 50% Venezuela) destinada al envío de crudo venezolano cuyo objetivo fue el transporte de petróleo hacia países del Caribe inscritos en el Alba, siendo Asdrúbal Chávez, vicepresidente de Refinación, Comercio y Suministro de Pdvsa quién firmó un contrato por quince años con Transalba a raíz de eso, aproximadamente 177 millones de dólares en fletes quedaron entrampados en un esquema que dejó como gran ganadora a la contraparte cubana, según el análisis de los documentos filtrados durante un periodo que cayó el precio del petróleo.
La empresa transalba fue inscrita en las Bahamas (considerado un paraíso fiscal).
[18] Para 2020 ambos tanqueros se desplazan con bandera cubana y panameña como propiedad de la empresa del cubano Guillermo Faustino Rodríguez López-Callejas.
Sin embargo para octubre de 2021 el presidente Fernández justificó por los problemas del covid-19 y las sanciones que sufría Venezuela, reinició la construcción.
[32] sin embargo el gobierno no lo ha responsabizado ni mencionado durante las investigaciones del Caso PDVSA-Cripto ocurrido entre abril de 2020 y marzo de 2023.