Azcorra se graduó en el Loy Norrix High School (Michigan, EE. UU.)

Obtuvo su doctorado en Ingeniería de Telecomunicación por la misma universidad en 1989, recibiendo el Premio Nacional COIT-AEIT-ANIEL (AMETIC) a la Mejor Tesis Doctoral.

Es fundador, y director desde 2006 (exceptuando periodos puntuales en los que ha ostentado otros cargos públicos), del instituto internacional de investigación IMDEA Networks.

Recibió, en 2020, el prestigioso premio Reginald Fessenden[10]​ por sus contribuciones al desarrollo de la tecnología 5G.

Concedido por la Conferencia Internacional ACM-MSWIM, el premio ("por su contribución pionera al midhaul y al núcleo de las redes 5G") reconoce las contribuciones científicas en los campos de las comunicaciones inalámbricas, las redes y los sistemas móviles.

Ha obtenido licencias de desarrollos tecnológicos en telecomunicaciones para Ericsson-Telebit Denmark, NEC Europe y Huawei China.

Fue miembro del Comité Permanente de la Conferencia IEEE INFOCOM desde 2005 hasta 2014, y ha presidido prestigiosas conferencias internacionales como IEEE INFOCOM, ACM CoNEXT y PROMS-IDMS.