Se licenció en química por la Universidad Butler de Indianápolis en 1929 y se doctoró en 1932 por la Universidad de Wisconsin-Madison.
En 1934 se incorporó al cuerpo docente del Bryn Mawr College.
En Bryn Mawr, Cope también desarrolló una reacción que implicaba el reordenamiento térmico de un grupo alilo y que acabó conociéndose como el reordenamiento de Cope.
En 1941, Cope se mudó a la Universidad de Columbia, donde trabajó en proyectos asociados con el efecto de la guerra, incluidos agentes de guerra química, medicamentos contra la malaria y tratamientos para el envenenamiento por gas mostaza.
Hoy en día, la Sociedad Química Estadounidense otorga anualmente el premio Arthur C. Cope, en honor a su memoria, al químico orgánico más destacado.