Rosati se formó en la cantera del Lodigiani de Roma, en la tercera división.
En el año 2002, fue transferido a las categorías inferiores del Lecce, debutando con el primer equipo en la Serie A el 13 de febrero de 2005 en la victoria por 3-0 sobre el ChievoVerona.
[2] Durante la temporada 2005-06, fue cedido en préstamo a la Sambenedettese, donde sólo llegó a disputar ocho encuentros, antes de regresar al Lecce en la temporada siguiente.
[5] El 20 de septiembre del mismo año se produjo su debut en las copas continentales, en el partido de Liga Europea ante el AIK Estocolmo sueco, con resultado de 4 a 0 a favor del Napoli.
[8] Vuelto al Napoli, comenzó la temporada 2014/15 como cuarto portero, hasta que, el 16 de enero de 2015 fichó por la Fiorentina con un contrato hasta 2016.