[1][2] Anthony Bajon comenzó su carrera como actor a la edad de 12 años en el escenario del teatro.
En 2015, debutó en la película dirigida por Lea Fehner, Les Ogress , después trabajó con directores como Jacques Doillon y André Téchiné .
En 2018, Anthony Bajon interpretó el papel principal del adicto a las drogas Thomas, de 22 años, en la película de Cedric Kahn , La Prière .
Por este papel, recibió el Oso de Plata al Mejor Actor en el Festival Internacional de Cine de Berlín , convirtiéndose en el séptimo actor francés en la historia del festival en recibir este premio.
En 2019 protagonizó la película Au nom de la terre de Edouard Bergeon, que le valió su primera nominación en los Premios César.