[2]​ A los 16 años de edad, Briem se mudó a Londres, donde participó en una producción para el teatro de la obra "Lenin in Love", en el New End Theatre.

A los 19 años de edad, Briem fue aceptada en la prestigiosa Academia Real de Arte Dramático (Royal Academy of Dramatic Art, RADA), donde estudió durante los siguientes tres años y de donde obtuvo un título en artes dramáticas y el Premio John Barton, en la categoría de Lucha escénica.

Briem hizo su debut cinematográfico en la película independiente de terror La monja y luego protagonizó una película independiente en Islandia titulada Kold Slod.

Para la televisión, ha interpretado el papel protagónico en la serie The Evidence, junto a Orlando Jones y Martin Landau.

Briem también participó como artista invitada en las series de la BBC: Doctor Who y Doctors.