Teoría de cantidad de movimiento
Rankine (1865),[1] Alfred George Greenhill (1888) y Robert Edmund Froude (1889).
Supone una buena aproximación inicial al comportamiento aerodinámico del rotor de los helicópteros.
La teoría de Froude considera la hélice como un disco uniforme.
El volumen de control empieza en el infinito aguas arriba, y se extiende en la dirección positiva, hacia abajo.
El flujo a través del rotor y en sus inmediaciones se comporta de forma diferente según la velocidad vertical del helicóptero.
Se distinguen principalmente cuatro estados de operación del rotor.
Para vuelo vertical descendente (poca o nula velocidad horizontal) motorizado a velocidad de descenso relativamente baja (superior no obstante al 75% de Vf, siendo Vf la velocidad inducida del flujo en régimen estacionario).
Si la velocidad de descenso es inferior a la citada no se produce tal perturbación.
La alta potencia del rotor y el descenso relativamente elevado provocan que la aeronave se sitúe dentro de su propia turbulencia.
Además en estas condiciones aumentan las vibraciones y se dificulta el pilotaje.
Para corregir esta situación es necesario aumentar la velocidad horizontal (desplazamiento del bastón de mando cíclico) y reducir el paso del mando colectivo (intensidad de la turbulencia).
En esta situación el rotor extrae energía del flujo.
La teoría de Froude considera la hélice como un disco uniforme.
En la figura se observa una velocidad V al infinito.
Esta velocidad es algebraica, lo que significa que puede ser positiva (en caso de que las hélices del rotor del helicóptero en vuelo vertical ascienda), nula (rotor del helicóptero en vuelo estacionario) o negativa (en el caso de aerogeneradores y rotor del helicóptero en vuelo vertical descendiente).
La ecuación de continuidad del fluido se escribe:
Se considera que no hay variación de altitud, y por lo tanto:
Se obtiene en consecuencia que antes y después del disco de la hélice:
La potencia necesaria para la aceleración del fluido está dada por la expresión:
Se observa con facilidad que la potencia inducida varía con la velocidad inducida y con la carga superficial del disco de la hélice.
Por lo tanto, aparece claramente la importancia del dimensionamiento de un rotor.
Con el fin de efectuar comparaciones pertinentes entre hélices diferentes, conviene definir coeficientes adimensionales.
Para el empuje, consideramos una sustentación uniforme del disco de la hélice:
la velocidad inducida dando el mismo empuje que en vuelo estacionario, calculamos:
La consecuencia es que a igual empuje, la máxima eficiencia se obtendrá cuando la aceleración del aire sea mínima, es decir el caudal máximo.
La ecuación de la conservación del flujo se escribe:
En vista de esos resultados, parece que el vuelo descendente no presenta una dificultad particular en la medida en la que las relaciones son similares a las del vuelo ascendente.
Esa similitud aparente es engañosa: en efecto, comparemos las dos expresiones del empuje:
Esto no es apropiado ya que el impulso es siempre positivo y hacia arriba.
Por tanto, hay un dominio por definir en el que la teoría de Froude no es adecuada para modelar un vuelo descendente.
