Andréi Luniov inició su carrera futbolística en el Torpedo de Moscú en la Primera División de Rusia en 2009, para luego jugar en el FC Kaluga y en el FC Saturn Ramenskoye de la misma división.
Tras la finalización del mismo, decidió probar suerte fuera de Rusia y en julio de 2021 firmó por dos años con el Bayer 04 Leverkusen alemán.
[2] Durante ese periodo de tiempo disputó tres encuentros y quedó libre al expirar su contrato.
[3] El 19 de agosto de 2023 se hizo oficial su fichaje por el Qarabağ F. K. por una temporada con opción a otra.
[4] Tras la primera de ellas regresó a Rusia para jugar en el F. C. Dinamo Moscú hasta 2026.