Después de ganar el Concurso Internacional Chaikovski en 1974, Gavrílov comenzó su carrera internacional, abruptamente interrumpida dos veces: de 1979 hasta 1984, fue el régimen soviético el que le impuso un aislamiento forzado, de 1993 a 2001, se retiró debido a una crisis personal.

Después de la primera parte, es decir, antes del descanso, tuvo que tocar cinco bises.

Después de la segunda parte se abrazó a él en la primera fila del público.

[5]​ Hasta 1979, actuó Gavrílov en los principales centros musicales de oriente y occidente, con un máximo de 90 conciertos al año y siguió aún sus estudios en el Conservatorio.

Resultó que había sido puesto en arresto domiciliario por las autoridades, debido declaraciones críticas sobre el régimen soviético.

Yuri Andrópov, jefe del KGB, de acuerdo con Leonid Brézhnev, le retiró el pasaporte y los billetes de avión y le cortaron su línea telefónica.

En una entrevista explicó Gavrílov más tarde: "Yo fui el primer hombre libre ruso.

En marzo de 1985, fuentes oficiales británicas manifestaron que accederían a la petición de asilo político que sin duda haría el importante artista soviético.

Gavrílov ha abordado con éxito todos los estilos y estéticas del gran piano que el romanticismo llevó a una síntesis sinfónica.

[12]​ En 2011, apareció su controvertido libro Cháinik, Fira y Andréi que abarca el período de su vida en la Unión Soviética, escrito en idioma ruso, en el que Cháinik (tetera en ruso) es como Gavrílov se refiere al Concurso Chaikovski, Fira es el sobrenombre que Mstislav Rostropóvich le dio a Sviatoslav Richter y Andréi es el propio autor.