Jugó como defensa central, principalmente en el CSKA Moscú y fue internacional por la selección de la Unión Soviética.

Bashashkin comenzó en el fútbol en el DO Tbilisi, un equipo de muy breve historia.

En 1947 firmó por el CDKA Moscú, con el que ganó cuatro títulos nacionales (1947, 1948, 1950, 1951) y la Copa Soviética en tres ocasiones (1948, 1951, 1955), durante el famoso periodo del equipo de los tenientes, entrenados por Boris Arkadyev.

Sin embargo, el equipo nacional fue eliminado en octavos de final por Yugoslavia y el CSKA fue disuelto por Iósif Stalin por "deshonra a la patria".

Tras la muerte de Stalin regresó al CDKA (rebautizado CDSA en ese momento) en 1954 y jugó allí hasta 1958.