Originalmente llamada ‘Yamuna’, Joshi nació en Kalyan, donde su familia había sido terrateniente antes de sufrir pérdidas económicas.
Como era la práctica en ese momento y debido a la presión de su madre, Anandibai se casó a la edad de nueve años con Gopalrao Joshi, un viudo casi veinte años mayor que ella.
Él tenía ideas progresistas y apoyaba la educación de las mujeres, algo que allí no era muy frecuente en esa época.
En 1880 envió una carta a Royal Wilder, un conocido misionero estadounidense, en la que expresaba el interés de Anandibai por estudiar medicina en los Estados Unidos y solicitaba un puesto adecuado para sí mismo en ese país.
Theodicia Carpenter, residente de Roselle, Nueva Jersey, lo leyó mientras esperaba ver a su dentista.
Una pareja de médicos apellidados Thorborn recomendó que Anandibai solicitara su admisión en el Women's Medical College of Pennsylvania.
Su discurso ganó notoriedad, y las contribuciones económicas comenzaron a llegar de toda la India.
Anandibai viajó a Nueva York desde Calcuta en barco, acompañada por dos mujeres inglesas amigas de los Thorborn.
Sus cenizas fueron enviadas a Theodicia Carpenter, quien las colocó en el cementerio de su familia en Poughkeepsie, Nueva York.
En 1888, la escritora feminista estadounidense Caroline Wells Healey Dall escribió la biografía de Joshi.