Los otros miembros de la banda eran Kim Forey y Simon Kirk -quien fue reemplazado por John Dee.Vince Clarke, quien venía de abandonar Depeche Mode, respondió a ese llamado y así se formó Yazoo.En 1982, Yazoo publicó su primer sencillo Only You que alcanzó el puesto número 2 del ranking británico.[7] Moyet consolidaría a partir de ese momento una gran carrera solista, en tanto, Clarke, tras algunas dudas, encontraría su compañero ideal en Andy Bell y formaría Erasure.En 1984 lanza su disco debut como solista: Alf, que se colocaría en la cima del ranking británico.En 2008, se edita una caja compilatoria de Yazoo, que serviría como aperitivo para la gira reencuentro Reconnected Tour.Recién en 2010 se edita el álbum Reconnected Live que contiene el vivo de aquellos recitales.Previamente, en 2009 apareció The Best Of - 25 Years Revisited, un compilado celebrando los 25 años como solista.En 2013 editó The Minutes cuyo primer sencillo fue "When I was your girl".En 2017 editó un nuevo álbum de estudio, Other, que representó una vuelta al synthpop.
Moyet junto a Jools Holland's Rhythm and Blues Orchestra en el the Apollo Theatre,
Manchester
, diciembre, 2010