Hija de madre modelo brasileña, Andrea, y padre iraquí-británico, Guy Dellal, Alice es heredera del magnate de la propiedad, el abuelo Jack Dellal, quien era un multimillonario judío de Bagdad.

Su hermano, Alex Dellal, dirige la galería 20 Hoxton Square, del este de Londres, y su hermana, Charlotte Olympia Dellal, es la creadora detrás de Charlotte Olympia.

Conocida por su cabeza medio afeitada y su look punk/rock, también es la musa de Mario Testino.

[3]​ Alice también es batería de Thrush Metal, una banda compuesta por cuatro mejores amigas que no solo decidieron comenzar su propia banda, sino que también crearon su propio sello discográfico, Sweet Dick Music.

Thrush Metal fue formado por Dellal con otras dos modelosː Emma Chitty (bajista) y Laura Fraser (vocalista), e Isabella Ramsey (guitarra), sobrina del conde de Dalhousie.