Fue inventado por Hugh C. Williams en 1982.
Este funciona bien si el número N a ser factorizado contiene uno o más factores primos p tales que es liso, i.e.
p + 1 contiene únicamente factores pequeños.
Este usa sucesiones de Lucas para realizar la exponenciación en un cuerpo cuadrático.
Es análogo al algoritmo p - 1 de Pollard.