[4]​ Terminó los estudios de postgraduado en Múnich con Elisso Wirssaladze y en la Fondazione per el Pianoforte (Lago di Como, Italia), donde recibió clases de Andreas Staier y Carl-Ulrich Schnabel.

También toca el pianoforte, colaborando regularmente con Concerto Köln y con Philippe Herrewege.

Si Alexandre Melnikov actúa regularmente en recital en las grandes salas y en los festivales internacionales, igualmente actúa en música de cámara con los violinistas Vadim Repin, Viktor Tretiakov e Isabelle Faust, con la cual forma un dúo que tiene en su activo varios discos; los violonchelistas Natalia Gutman, Jean-Guihen Queyras y Alexandre Roudine; el Cuarteto Borodín o con otros pianistas como Andreas Staier, Boris Berezovsky y Alexej Ljubimov.

Más recientemente aparece, en enero de 2013, un disco volcado en Carl Maria von Weber, con las Seis sonatas progresivas para Pianoforte con violín obligado, compuestas y dedicadas a los aficionados op.

Desde 2002, Alexander Melnikov enseña en el Royal Northern College of Music de Manchester.