En 1932 ganó el segundo Concurso Internacional de Piano Frédéric Chopin.
De hecho, Yuninski quedó empatado en el primer lugar con el pianista ciego húngaro Imre Ungar, y los jueces decidieron conceder la victoria sobre la base del lanzamiento de una moneda.
Mather conmemoró su maestro en la composición de su 1974 In memoriam Alexander Uninsky Posteriormente enseñó en la Universidad Metodista del Sur en Dallas.
Interpretó el Concierto para Piano y orquesta #1 opus 23 de Tchaikovsky.
La obra de Chopin está bien representada en sus grabaciones, incluido el Études completo, grabado en la década de 1950, la mazurkas completa e impromptus, grabados entre 1959 y 1971, los scherzos y valses, así como los conciertos para piano.