[1]​ Fue un diplomático y administrador durante el último reinado del rey Filipo II de Macedonia, que reinó del 359 al 336 a. C. y durante los primeros años de su hijo como rey, Alejandro Magno, que reinó del 336 al 323 a. C.[2]​ Alcímaco fue el primogénito de entre los cuatro hijos de Agatocles[2]​ y su esposa, quizás llamada Arsinoe.

En algún momento del reinado de Filipo II, a Alcímaco se le pudo haber otorgado una propiedad en Apolonia, Tesalónica; y Filipo II pudo haberle otorgado honores.

[2]​ Cuando Alcímaco fue enviado por Alejandro para establecer democracias en las ciudades jónicas y eólicas, Alejandro pudo haber expresado cierto descontento con el comportamiento de Alcímaco en el manejo de los asuntos allí,[6]​ ya que pudo haber sido el Alcímaco mencionado en la Segunda Carta a los Quianos.

[7]​ Después del posible descontento de Alejandro con Alcímaco, no se le vuelve a mencionar por los historiadores de Alejandro.

[1]​ Con su esposa griega de nombre desconocido, Alcímaco tuvo dos hijos: Alcímaco,[6]​ con quien tuvo un nieto llamado Lísipo[6]​ y Filipo.