Su padre, Alexander Sim, era un próspero hombre de negocios con propiedades en Braemar y Edimburgo.

Entre sus trabajos teatrales más notables figuran su encarnación del Capitán Garfio en seis producciones diferentes de Peter Pan representadas entre 1941 y 1968.

Otros papeles cinematográficos destacados son los que llevó a cabo en Waterloo Road (1944), Stage Fright (1950, de Alfred Hitchcock), Folly to be Wise (1953), y An Inspector Calls (1954).

Su actuación como Mr Squales en London Belongs to Me (1948) impresionó tanto a Sir Alec Guinness que fue su inspiración para su trabajo en El quinteto de la muerte (1955).

Entre sus posteriores papeles cinematográficos destacan los que hizo en The Ruling Class (1972, con Peter O'Toole), y un cameo en el filme de Richard Lester Royal Flash (1975, con Malcolm McDowell).

Justice Swallow en la serie de humor emitida entre 1967 y 1971 Misleading Cases, escrita por Alan Patrick Herbert.

Sim tuvo siempre una actitud ambivalente acerca de la fama, y raramente firmaba autógrafos.