[1][2] Nacido en el barrio bilbaíno de Santuchu, Elizegi creció apoyando al Athletic Club y se convirtió en socio del club a los 25 años.
[4] Posteriormente, Elizegi abriría varios restaurantes de gastronomía vasca en Bilbao como Txocook, Bascook y Basquery.
[7][8][9] Uno de sus primeras medidas fue la de reemplazar al director deportivo José María Amorrortu por Rafael Alkorta y nombrar a Andoni Ayarza director deportivo adjunto (ambos fueron jugadores del club),[10][11] tal como prometió en su campaña electoral.
[13] En octubre de 2021, tras la celebración de la Asamblea General Ordinaria del club, celebrada en San Mamés, en el que fueron aprobados los presupuestos generales del curso 2019-2020, pero fueron suspendidos los de la temporada 2020-2021, Elizegi anunció que no se presentaría a una posible reelección en los comicios que el club celebraría en junio de 2022.
Gracias a la recogida de firmas de un grupo formado por socios llamado San Mamesen Orroa, este tema fue llevado, y aprobado, en una asamblea extraordinaria celebrada en 2022, haciéndose efectivo el proyecto la temporada 2022-2023, siendo la gran mayoría jóvenes entre 16 y 28 años.