Alexander se inspiró para convertirse en actor después de ver a su madre actuando en varias obras musicales de teatro.

Estudió guitarra clásica en el Trinity Guildhall.

Es miembro del teatro de la Juventud.

Es representdo por las agencias Abacus y Elliott Brown.

En 2011 obtuvo su primer papel en la televisión cuando se unió al elenco de la serie The Borgias, donde interpreta a Gioffre Borgia, el hijo menor del papa Alejandro VI.