Equivalentemente, adaptación de forma afín puede hacerse deformación iterativa a un parche local de una imagen con transformaciones afines mientras se aplica un filtro rotacional simétrico a los parches deformados de la imagen.
Suponiendo que este proceso iterativo converge, el punto fijo resultante será invariante afín.
En el área de visión computacional, esta idea ha sido utilizada para definir puntos afines de interés como invariantes operadores así también como métodos para tratar con texturas invariantes afines.
Las imágenes que constituyen la entrada a un sistema de visión computacional son, sin embargo, susceptibles a la distorsión por perspectiva.
Para obtener puntos de interés robustos ante la distorsión por perspectiva, un enfoque natural sería diseñar un detector de características que sea invariante a transformaciones afines.
Curiosamente, la invariancia afín puede ser alcanzada desde la medición de la misma matrix multi-escala del segundo momento
como es usada en el operador de Harris dado, extendiendo así el concepto de espacio regular escalado obtenido de la convolución con un núcleo Gaussiano simétricamente rotacional al núcleo afín Gaussiano obtenido por el núcleo Gaussiano por adaptación de forma (Lindeberg 1994 sección 15.3; Lindeberg y Garding 1997).
Entonces, un núcleo no uniforme Gaussiano puede ser definido como y data cualquier imagen
es espacio-scalado Gaussiano es el espacio-escalado de tres parámetros defnido como Luego, introduciendo una transformación afín
, respectivamente, están relacionadas acorde a matrices de forma afín
están relacionadas de acuerdo a Sin tener en cuenta los detalles matemáticos, que, desgraciadamente, se convierten en algo técnico si uno apunta a una descripción precisa de lo que está pasando.
, Introducimos el adaptado-afín segundo momento multi-scalado de acuerdo a se puede demostrar que bajo cualquier transformación afín
el adaptado-afín segundo momento multi-scalado se transforma según Una vez más, sin tener en cuenta los detalles técnicos un tanto desordenado, el mensaje importante aquí es la que da una correspondencia entre los puntos de imagen
Una consecuencia importante de este estudio es que si podemos encontrar una transformación afín
es una constante que depende del tiempo), entonces se obtiene un punto fijo que es invariante a transformaciones afines (Lindeberg sección 1994 15.4; Lindeberg y Garding 1997).
El primer enfoque se basa en transformaciones de los filtros de suavizado y consta de: El segundo enfoque se basa en deformaciones en el dominio de la imagen e implica: Este proceso general se refiere a la adaptación de forma afín (Lindeberg y Garding 1997; Baumberg 2000; Mikolajczyk y Schmid 2004; Tuytelaars y van Gool 2004; Lindeberg 2008).
En el caso continuo ideal, los dos enfoques son matemáticamente equivalentes.
En implementaciones prácticas, sin embargo, el primer enfoque basado en filtro suele ser más preciso en la presencia de ruido, mientras que el segundo enfoque basado en la deformación es generalmente más rápido.