(4204) Barsig es un asteroide que forma parte del cinturón de asteroides y fue descubierto por Carolyn Jean S. Shoemaker desde el observatorio del Monte Palomar, Estados Unidos, el 11 de mayo de 1985.
Más tarde, en 1991, se nombró en honor de Walter Barsig.
[2] Barsig está situado a una distancia media del Sol de 2,269 ua, pudiendo acercarse hasta 2,074 ua y alejarse hasta 2,463 ua.
Su inclinación orbital es 3,816 grados y la excentricidad 0,08583.
Emplea 1248 días en completar una órbita alrededor del Sol.