Þorgeir era un guerrero excepcional, pero a diferencia de su hermano mataba por bagatelas y por deporte.

La saga menciona que juró venganza por la muerte de su padre en manos de un vikingo llamado Jöðurr Klængsson, y que finalmente cumplió.

Murió luchando en su propia nave, en una bahía llamada Hraunhöfn, pero antes acabaría con catorce de sus atacantes en una violenta batalla.

Al ser derrotado, su cadáver fue decapitado por un vikingo llamado Þórarinn ofsi.

Þormóður y Þorgeir también aparecen como personajes secundarios en la saga de Grettir.