Su padre ganó pleito de hidalguía por sí y por sus hijos en 1789.
[1] Los hermanos Azaola se movieron en ambientes ilustrados e Íñigo fue amigo de Alexander von Humboldt, a quien acompañó en su viaje por la América española.
Sin embargo, la convulsa situación en Europa le hizo desistir de su empeño y decidió marchar a las islas Filipinas, donde tendría una larga andadura profesional.
Su carácter explosivo le granjeó numerosos enemigos y los insultos que al parecer profirió contra la monarquía y la religión durante una fiesta en casa de un comerciante inglés se tradujeron en un largo pleito del que finalmente salió airoso pero que le produjo numerosos quebraderos de cabeza y le impidió ejercer su cargo de oidor con normalidad.
), le dedicó el nombre de una especie filipina, la Azaola betis, en su célebre Flora de Filipinas (1837), quizás como agradecimiento por haber sido el mismo Azaola quien revisó y corrigió dicha obra.