Estudió filosofía y teología en la Pontificia Universidad Gregoriana.
En 1931 fue destinado a la misión en Madagascar.
El 13 de enero de 1949, la Santa Sede creó la prefectura apostólica de Tsiroanomandidy, nombrando a Martínez como prefecto apostólico.
Como obispo tuvo que participar en todas las sesiones del Concilio Vaticano II.
Ángel Martínez se trasladó a la comunidad de los padres trinitarios de Antananarivo.